Carraa Ta'uumsaa

Carraan Ta'uumsaa damee herregaa carraa taatee tokkoo fi isaa ol uumamuu qoratudha. Fakkeenyaaf, saantima tokko qilleensa irratti yeroo darbatamee lafa bu'u, taatee "mataa(Namaa)" ykn "duugda(Leenca)" isa ta'uu danda'uu. Carraa ta'uumsaa keessatti caarraa fuula ta’uu ni safarra, akka waliigalaatti taateewwan lama waan jiraniif carraan ta'umsaa lamaan keessaa tokko uumamuu 1/2 ykn 0.5 ta’a jenna.

Walumaagalatti, "carraa Ta'uumsaa" jechuun mala amantii ykn beekumsa amala taatee tokko ykn isaa ol ta'uu ibsuudha. Har’a qorannoon Carraa Ta'uumsaa (probability research) gosa lama qaba.

1 - Ija irra deddeebi’uutiin: Carraa jechuun kana keessatti yeroo yaalii tasaa gaggeeffamee fi yaalii sun irra deddeebi’amu jechuudha. yaalii irra deddeebi’uu keessatti carraan jechuun irra deddeebiin taatee tokko yaaliiwwan hedduu booda uumamuu isaati. Fakkeenyaaf, saantima tokko oldarbachuun yaalii tokko yoo hojjenne, yaalii kana si'a biliyoona 1 yoo irra deebine, irra deddeebiin "mataa" argachuu meeqa? Akka seeraatti, lakkoofsi kun dachaa miliyoona 500 yoo ta'e, saffisi fira taatee kanaa miliyoona 500 biiliyoona 1tti hiramu - jechuunis 0.5.

2- Akka Bayesians jedhamutti carraan (probability) safartuu amantaa namni dhuunfaa hima tokko irratti qabudha. Yookiin, jecha biraatiin, hamma amantaa subjective namni dhuunfaa tokko hima ragaan dhiyaate irratti qabu.

herregaa fi Carraa Ta'uumsa

Herrega keessatti, carraan taatee kamiyyuu A, 0 fi 1 gidduutti yeroo ta’u, carraan taatee sanaa herregaan akka P( A ), p( A ) ykn Pr( A ) tti bakka bu’a . Yoo ta’iitiin ba’iilee tokko shakkii kan hin qabne ta’e ba’iin akkasiiba’ii shakkiihin qabnejedhama. Carraan ta’umsa isaas 1 dha.Ta’iitii ba’ii irratti carraan shakkii malee ta’uu yoo jiraate ba’iin akkasiiba’ii ta’uudanda’ujedhama.Ta’iitiin ba’ii tokko kan hin danda’amne yoo ta’e ba’iin akkasiiba’ii ta’uu hindandeenye jedhama. Carraan ta’umsa isaas 0 dha

Yaalii jechuun gocha raawatamu keessatti shakkii tokko malee dursaan kanatuta’a jedhamee agarsiisamuu kan hin dandeenye dha (gocha ba’iiwwan isaa shakkiimalee raagamuu hin danda’amnee dha.)Yaalii tasaa jechuun yaalii haalota wal fakkaatan keessatti irra deddeebi’ameeyaalamee dha. Garuu yaalii ba’iin isaa dursee beekamuu hin dandeenye dha. Jechitasa jedhu ba’iileen yaalii kanaa shakkii akka of keessaa qaban agarsiisa. Kanaafuutiyoorii carraa ta’umsaa keessatti yaalii tasaa kan shakkii of keessaa qaban qo’anna.Raawwiin yaalii tasaa murtaa’aan kamiiyyuu yaala (trial) jedhama.

Yoo ta'iin lama A fi B yaalii tokko keessatti uumaman, carraan isaanii carraa ta'umsaa A kipha B jedhama, yeroo herregaan barreeffamu $P(A\cap B)$ . Yoo taateewwan lama wal-irraa fagaatan, carraan isaanii akkasitti shallagama.

Ta’ii (E) yaalii tokkoo cita tuuta tuuta carraa ta’umsaa yaalii kanaati.

$P(A{\mbox{ and }}B)=P(A\cap B)=P(A)P(B),\,$

Yoo ta'iin A, yookiin ta'iin B, yookiin lamaan isaaniitu yoo yaali tokko keessatti uumaman, haalli sun ta'ii A makoo B jedhama, yeroo herregaan barreeffamu. $P(A\cup B)$ ta'uu isaati.

Tuunni ba’iilee jiraachuu danda’anii ba’iilee lakka’amuu danda’anii fi carraa walqixaaqaban of keessatti qabate yoo ta’e carraan ta’umsaa ta’ii, P(E), reeshoo baay’ina ba’iileeta’ii keessa jiran, n(E), gara baay’ina ba’iilee jiraachuu danda’an hundaa, n(S), ti.P(E)= baayina ba'iilee ta'iilee keessaa n(E) baay'ina ba'iilee hundaa n(S)Carraan ta’umsaa ta’ii shakkii hin qabnee 1 dha.

ii Carraan ta’umsaa ta’ii ta’uu hin dandeenyee 0 dha.iiiBaay’inni miseensota ta’ii E yeroo maraa irra xiqqaa yookiinwalqixaa baay’inna miseensota tuuta ba’iilee jiraachuudanda’anii S ti.

Kana jechuun, 0≤P (E)≤1 dha.Kanaafuu ta’ii E kamiifuu 0≤P (E)≤ 1.

$\mathrm {P} \left(A{\hbox{ or }}B\right)=\mathrm {P} \left(A\right)+\mathrm {P} \left(B\right)-\mathrm {P} \left(A{\mbox{ and }}B\right).$

Carra sababaawaa kan jennun ta'iin B tokko erga uummamee booda carraa ta'iin A uummammutti. kuniis hima herregaan yeroo barreffamu P(A|B), yeroo dubbifamuu ammoo"B erga ta'ee carra A'n uumamuu".

$P(A\mid B)={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}.\,$

Cuunfaa carraawwanii

Taatee	Carraa
A	$P(A)\in [0,1]\,$
A malee	$P(A')=1-P(A)\,$
A makoo B	${\begin{aligned}P(A\cup B)&=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\&=P(A)+P(B)\qquad {\mbox{*}}\\\end{aligned}}$
A kipha B	${\begin{aligned}P(A\cap B)&=P(A|B)P(B)\\&=P(A)P(B)\qquad {\mbox{**}}\\\end{aligned}}$
Carraan A erga B uumamee booda uumamuu	$P(A\mid B)={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}\,$